【題目】(2016山西省第22題)綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以菱形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對(duì)角線AC剪開,得到

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,使 ,得到如圖2所示的,分別延長BC 交于點(diǎn)E,則四邊形的狀是 ;

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,使,得到如圖3所

示的,連接DB,,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請(qǐng)你證明這個(gè)論;

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個(gè)問題:將沿著射線DB方向平移acm,得到,連接,使四邊形恰好為正方形,求a的值.請(qǐng)你解答此問題;

(4)請(qǐng)你參照以上操作,將圖1中的在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移,得到,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.

【答案】(1)、菱形;(2)、證明過程見解析;(3)、;(4)、平行四邊形.

【解析】

試題分析:(1)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明;(2)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證;(3)、利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明,需注意射線這個(gè)條件,所以需要分兩種情況當(dāng)點(diǎn)在邊上和點(diǎn)在邊的延長線上時(shí);(4)、開放型題目,答對(duì)即可.

試題解析:(1)、菱形

(2)、作于點(diǎn)E. 由旋轉(zhuǎn)得,

四邊形ABCD是菱形,,,

同理,又 四邊形是平行四邊形,

,,, 四邊形是矩形

(3)、過點(diǎn)B作,垂足為F,,

在Rt 中,,

中,,

,,即,解得

,

當(dāng)四邊形恰好為正方形時(shí),分兩種情況:

點(diǎn)在邊上.

點(diǎn)在邊的延長線上,

綜上所述,a的值為

(4)、答案不唯一.

平移及構(gòu)圖方法:將沿著射線CA方向平移,平移距離為的長度,得到,連接

結(jié)論:四邊形是平行四邊形

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(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少?

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2)三角形ABC的面積為  

3)以AC為邊作與ABC全等的三角形(只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可);

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A.

B.

C.

D.

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C.如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等
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(1)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式;

(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.

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