Question

如圖，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

9
分析：由角平分線的性質(zhì)推出∠DPB=∠PBC，∠ECP=∠PCB，再由平行線的性質(zhì)推出∠DPB=∠PBC，∠EPC=∠PCB，即可推出∠DPB=∠DPB，∠EDP=∠EPC，可知DP=DB，EP=EC，然后根據(jù)BD=5，CE=4，即可推出DP=5，PE=4，根據(jù)圖形即可推出DE的長(zhǎng)度．
解答：∵CP、BP分別是∠C和∠B的角平分線，
∴∠DPB=∠PBC，∠ECP=∠PCB，
∵DE∥BC，
∴∠DPB=∠PBC，∠EPC=∠PCB，
∴∠DPB=∠DPB，∠EDP=∠EPC，
∴DP=DB，EP=EC，
∵BD=5，CE=4，
∴DP=5，PE=4，
∴DE=9．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出DP=DB，EP=EC．