已知關(guān)于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為△ABC的三邊長．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)判別式等于0可得出三邊的關(guān)系，繼而可判斷出三角形的形狀；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用射影定理即可直接解答．
解答：解：（1）∵兩根相等，
∴可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）由（1）可得：AC2=AD×AB，
∴AD=1，AB=4，
∴BD=3．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，注意掌握射影定理的運(yùn)用．
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（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

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（1）求m的最大整數(shù)是多少？
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已知關(guān)于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長．

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