Question

已知等腰三角形的一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12和15兩部分，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

解：在△ABC中，AB=AC，BD是中線，設(shè)AB=x，BC=y
（1）當(dāng)AB+AD=12時(shí)，則
∴三角形三邊的長(zhǎng)為8、8、11；

（2）當(dāng)AB+AD=15時(shí)，則
∴三角形三邊的長(zhǎng)為10、10、7
經(jīng)檢驗(yàn)，兩種情況均符合三角形三邊關(guān)系定理
因此這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，8，11或10，10，7．
分析：已知等腰三角形的一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12和15兩部分，由于沒有具體說(shuō)明哪部分是12，哪部分是15；所以需分兩種情況進(jìn)行分析：第一種AB+AD=12，第二種AB+AD=15；由此可分別求得三角形的三邊的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．