Question

已知函數(shù)y=（m+2）xm2+m-4-8x+10是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）當(dāng)m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？
（2）當(dāng)m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的定義

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程求解x，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題和增減性對兩個小題解答即可．

解答：解：由題意得，m²+m-4=2，
m²+m-6=0，
解得m₁=2，m₂=-3，
（1）m=2時，m+2=2+2=4＞0，拋物線有最低點(diǎn)，
此時，y=4x²-8x+10=4（x-1）²+6，
所以，最低點(diǎn)是（1，6），
當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（2）m=-3時，m+2=-3+2=-1，拋物線有最大值，
此時，y=-x²-8x+10=-（x+4）²+26，
所以，最大值為26，
當(dāng)x＞-4時，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡便．