【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣6；（2）S△ABC＝6，△ABC的周長＝2+2+2．

【解析】

（1）先把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數(shù)解析式，可得關(guān)于b、c的方程組，解即可求出函數(shù)解析式；

（2）由函數(shù)解析式，易求其對稱軸，從而易得C點的坐標，再利用兩點之間的距離公式，易求AB、BC，進而可求△ABC的面積和周長．

解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數(shù)解析式，可得

，

解得，

故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6；

（2）∵對稱軸x＝﹣＝4，

∴C點的坐標是（4，0），

∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，

∴S△ABC＝ACOB＝×2×6＝6，

△ABC的周長＝AC+AB+BC＝2+2+2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．

（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；

（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，

(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達式和的取值范圍

(2)為何值時，S最大？最大為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點是直線上動點，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點，連接．

（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點，與交于點，連接．

①求證：；

②若，求的值；

（2）當正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．

（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.

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