【題目】已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角對(duì)等邊”證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．

又∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF （SAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴GF=GC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為M．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）判斷△BCM的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】推理填空：如圖：

①若∠1=∠2，

則 ∥ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

則 ∥ （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

②當(dāng) ∥ 時(shí)，

∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）；

③當(dāng) ∥ 時(shí)，

∠3=∠C （兩直線平行，同位角相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】角是_________ 對(duì)稱(chēng)圖形，__________________ 是它的對(duì)稱(chēng)軸。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。

（1）求證：DC=BE；

（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，m）時(shí)，求證：∠OPC=∠AQC；

（3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，求t的值；

②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果∠A的兩邊分別與∠B的兩邊平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的（ ）

A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C．連結(jié)PC，則PC⊥AB．

請(qǐng)根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明．

已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且 ， ．求證：PC⊥AB．

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