Question

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-）.

設(shè)直線的函數(shù)解析式為,并設(shè)的坐標(biāo)分別為 ,.由

得                          ，

于是        ，即 .

于是    

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062106563726649729/SYS201206210657415945591141_DA.files/image020.png">，所以.

    因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062106563726649729/SYS201206210657415945591141_DA.files/image022.png">∠，所以△∽△，

    故∠=∠.

（2）  設(shè)，，不妨設(shè)≥>0，由（1）可知

∠=∠，=，=，  

所以              =，=.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062106563726649729/SYS201206210657415945591141_DA.files/image041.png">∥，所以△∽△.

于是，即，

所以．

由（1）中，即，所以

于是可求得 

將代入，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（，）.

再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得 

所以直線的函數(shù)解析式為.

根據(jù)對(duì)稱性知，所求直線的函數(shù)解析式為，或.

【解析】略