Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣3，0），B（﹣1，0），與y軸相交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求⊙O1的半徑．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+4x+3；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）如圖所示，由圓周角定理，確定△BO1C為等腰直角三角形，從而求出半徑的長度．

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣3，0），B（﹣1，0），

∴，

解得a=1，b=4，

∴拋物線的解析式為：y=x2+4x+3；

（2）由（1）知，拋物線解析式為：y=x2+4x+3，

∵令x=0，得y=3，

∴C（0，3），

∴OC=OA=3，則△AOC為等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC==，

如圖1所示，連接O1B、O1B，

由圓周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°，

∴△BO1C為等腰直角三角形，

∴⊙O1的半徑O1B=BC=．