Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（1，0）和B（-3，0），與y軸交于C（0，3）
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：ax²+bx+c＜0解集為：______
（3）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，求四邊形BMCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與y軸交于C（0，3），
∴c=3，
∴y=ax²+bx+3，
把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，得
，
解得
，
∴二次函數(shù)的解析式是y=-x²-2x+3，
∴其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，4）；

（2）據(jù)圖可知：ax²+bx+c＜0解集為x＞1或x＜-3；

（3）S_{四邊形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD=×2×4+×1×4=4+2=6．
分析：（1）已知拋物線與y軸交于C（0，3），易知c=3，再把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解即可求a、b，從而可得二次函數(shù)解析式；
（2）在點(diǎn)AB以外的x的取值都能使ax²+bx+c＜0，即x＞1或x＜-3；
（3）觀察可知S_{四邊形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD，再根據(jù)三角形的面積公式可求其面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)的計(jì)算公式、三角形面積計(jì)算公式．