如圖,雙曲線(xiàn)y=
k
x
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1,4),過(guò)原點(diǎn)O的直l交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P、Q,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
(1)填空:
①k=
 
;
③在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而
 
;
②Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
(含m).
(2)當(dāng)m=4,求△POA的面積.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
專(zhuān)題:
分析:(1)①根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;③根據(jù) k的值,可得反比例函數(shù)的性質(zhì);②根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式,可得答案;
(2)根據(jù)解方程組,可得P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式,可得答案.
解答:解:(1)①雙曲線(xiàn)y=
k
x
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1,4),
k=1×4=4,
③k=4>0,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 而減;
②Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 (m,
4
m
)(含m);
(2)連接AP,作OB⊥AP與B,如圖:

當(dāng)m=4,P(4,1)
OA=OP=
17
,AP=
(4-1)2+(1-4)2
=3
2
,
BP=
3
2
2
,
OB=
OP2-BP2
=
17-(
3
2
2
)2
=
5
2
2
,
S△AOP=
1
2
AP•OB
=
1
2
×
5
2
2
×3
2
=7.5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用了待定系數(shù)法,反比例函數(shù)的性質(zhì),兩點(diǎn)間距離公式,三角形的面積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2,則矩形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為( 。
A、2
3
B、4
3
C、4
D、2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
121
+
(-3)2
×
4
9
-
12
1
4
÷
3-27

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)填空:點(diǎn)E坐標(biāo):
 
;不等式ax>
k
x
的解集為
 
;
(2)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)P(m,n)是函數(shù)y=
k
x
圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3.過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)PB、AC交于點(diǎn)D.當(dāng)P為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)時(shí),求△POA的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn):
(1)m-n+
2n2
m+n
;        
(2)(
2x
x-2
-
x
x+2
)÷
x
x2-4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)500名員工參加安全知識(shí)測(cè)試,成績(jī)記為A,B,C,D,E共5個(gè)等級(jí),為了解本次測(cè)試的成績(jī)(等級(jí))情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績(jī)(等級(jí)),統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補(bǔ)全圖①;
(2)如果測(cè)試成績(jī)(等級(jí))為A,B,C級(jí)的定位優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試成績(jī)(等級(jí))達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù);
(3)在成績(jī)?yōu)镃級(jí)的5人中有兩人為小明和小剛,公司準(zhǔn)備從這5人中隨機(jī)抽調(diào)兩人參加外出培訓(xùn),請(qǐng)問(wèn)小明和小剛同時(shí)被抽調(diào)的概率是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

細(xì)心算一算
(1)2a5•(-a)2-(-a23•(-7a);
(2)(4x2y+5xy-7x)-(5x2y+4xy+x);
(3)(
1
2
x2y+2xy+y2)•3xy

(4)(4x3y-6x2y2+12xy3)÷(2xy);
(5)化簡(jiǎn)求值 (x+2y)2-(x+y)(x-y),其中x=-2,y=
1
2

(6)已知A=A=a4-2a2+1,B=-3a4-4a2+3,當(dāng)a=-1時(shí),求(3A-B).

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關(guān)于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是負(fù)數(shù),求m的取值范圍.

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