Question

如圖，雙曲線(xiàn)y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1，4），過(guò)原點(diǎn)O的直l交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P、Q，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．
（1）填空：
①k=

 

；
③在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而

 

；
②Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

（含m）．
（2）當(dāng)m=4，求△POA的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）①根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；③根據(jù) k的值，可得反比例函數(shù)的性質(zhì)；②根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得答案；
（2）根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答：解：（1）①雙曲線(xiàn)y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1，4），
k=1×4=4，
③k=4＞0，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 而減��；
②Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 （m，

4

m

）（含m）；
（2）連接AP，作OB⊥AP與B，如圖：

當(dāng)m=4，P（4，1）
OA=OP=

17

，AP=

(4-1)2+(1-4)2

=3

2

，
BP=

3 2

2

，
OB=

OP2-BP2

=

17-( 3 2 2 )2

=

5 2

2

，
S△AOP=

1

2

AP•OB=

1

2

×

5 2

2

×3

2

=7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，三角形的面積公式．