如圖，已知DE∥BC，且DB=2AD，則以下說法中正確的個數(shù)有（　　）
①BC=2DE；②EC=2AE；③
AD
AB
=
1
3
；④
S△ADE
S△ABC
=
1
3
．
分析：根據(jù)DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
解答：解：∵DB=2AD，
∴設(shè)AD=x，則BD=2x，AB=3x．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
=
x
3x
=
1
3
，
則BC=3DE，故①錯誤，③正確；

∵DE∥BC，
∴
AE
EC
=
AD
DB
=
x
2x
=
1
2
，
則EC=2AE，故②正確；

∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
SABC
=（
AD
AB
）2=（
1
3
）2=
1
9
，
故④錯誤．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知DE∥BC，且BF：EF=4：3，則AC：AE=
4：3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點，∠A=∠B．下列結(jié)論：
①AC=DE；②CD=AE；
③AC平分∠BCD；④O點是DE的中點；
⑤AC=AB．其中正確的番號有
①②④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，那么AC的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知DE∥BC，
AD
BD
=2，那么
C△ADE
C△ABC
=
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過程填寫完整．
∵EF∥AD，
已知
已知

∴∠2=
∠3
∠3
．
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等

又∵∠1=∠2，
已知
已知

∴∠1=∠3．
等量代換
等量代換

∴AB∥
DG
DG
．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∴∠BAC+
∠AGD
∠AGD
=180°．
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

又∵∠BAC=70°，
已知
已知

∴∠AGD=
110°
110°
．
數(shù)據(jù)計算
數(shù)據(jù)計算

（2）如圖，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度數(shù)．
（3）一個多邊形的每一個外角都等于24°，求這個多邊形的邊數(shù)．
（4）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是真命題，指出命題的題設(shè)和結(jié)論；如果是假命題舉出一個反例
①相等的角是對頂角；              ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

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