Question

已知∠AOB=α，過(guò)點(diǎn)O任作一射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

（1）如圖，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，試探尋∠MON與α的關(guān)系；

（2）當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，其它條件不變，上述關(guān)系是否成立？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠NOC=，∠COM=∠COA．

∵∠CON+∠COM=∠MON，

∴∠MON=（BOC+AOC）=α；

（2）如圖：

，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=BOC．

∵∠MON+∠CON=∠MOC，

∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=（AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=α．