如圖，反比例函數(shù)y=
mx
的圖象在第一象限的一支上有一點(diǎn)C（1，3），經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=-kx+b（k＞0）于x軸交于點(diǎn)A（a，0）．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)這條直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的另一個(gè)交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求△COA的面積．
分析：（1））利用待定系數(shù)法把點(diǎn)C（1，3），A（a，0）代入y=-kx+b中即可得到a=1+
3
k
；
（2）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，可求反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而根據(jù)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△COA的面積．
解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，3），A（a，0）在y=-kx+b上，
∴
3=-k+b
0=-ak+b
，
∴a=1+
3
k
；

（2））∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=1×3=3，
∴y=
3
x
，
∴D（6，
1
2
），
∵C、D在y=kx+b上，
∴
1
2
=-6k+b
3=-k+b
，
∴
k=
1
2
b=
7
2
，
∴a=7，
∴S△COA=
1
2
×7×3=10.5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點(diǎn)A、B，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（3，2）．當(dāng)ax+b＜
k
x
時(shí)，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
1
x
圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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