我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數(shù)
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的整數(shù)，且a＜b），那么b-a=
n2-1
n2-1
．（用含n的式子表示）
分析：由已知可得：在
1
2
=
1
3
+
1
6
，有6-3=22-1，在
1
3
=
1
4
+
1
12
，有12-4=32-1，在
1
4
=
1
5
+
1
20
，有20-5=42-1，…，如果理想分數(shù)
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的整數(shù)，且a＜b），那么b-a=n2-1．
解答：解：根據(jù)已知得：
在
1
2
=
1
3
+
1
6
，有6-3=22-1，在
1
3
=
1
4
+
1
12
，有12-4=32-1，在
1
4
=
1
5
+
1
20
，有20-5=42-1，…，
所以如果理想分數(shù)
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的整數(shù)，且a＜b），
則b-a=n2-1，
故答案為：n2-1．
點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同單位分數(shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…
（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)
1
5
=
1
口
+
1
O
．則□所表示的數(shù)為
 
；○所表示的數(shù)為
 
．
（2）進一步思考，單位分數(shù)
1
n
=
1
△
+
1
☆
（n是不小于2的正整數(shù)），則△所表示的式子為
 
，☆所表示的式子為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規(guī)律：（1）把
1
7
寫成兩個單位分數(shù)之和；（2）把
1
n
表示成兩個單位分數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數(shù)叫理想分數(shù)，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：
（1）如果理想分數(shù)
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分數(shù)
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）運用你觀察到的規(guī)律計算：（要寫過程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分數(shù)
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整數(shù)），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分數(shù)
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整數(shù)，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規(guī)律：
（1）把 
1
9
 寫成兩個單位分數(shù)之和；
（2）把
1
n
表示成兩個單位分數(shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
；  
1
3
=
1
4
+
1
12
；  
1
4
=
1
5
+
1
20
； …根據(jù)對上述式子的觀察，請把
1
9
寫成兩個不同理想分數(shù)的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
；如果理想分數(shù)
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的正整數(shù)），那么a+b=
（n+1）2
（n+1）2
．（用含n的式子表示）

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