Question

如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析：解此類題目關(guān)鍵在于：結(jié)合圖形，根據(jù)余角、補角的定義，有時還需考慮角平分線的性質(zhì)，分析并找到角與角之間的關(guān)系，再進行計算得出答案．

解答：解：設(shè)∠AOB=x°，因為∠AOC與∠AOB互補，則∠AOC=180-x°．
由題意，得

180-x

2

-

x

2

=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．

點評：此題結(jié)合圖形考查余角、補角的定義；涉及了角平分線的性質(zhì)，及角的運算．在圖形中，找補角、余角關(guān)系時，除了借助圖形外，還需考慮等量關(guān)系即有沒有相等的角．