Question

16．用長(zhǎng)6m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$m²
• B． 1m²
• C． $\frac{3}{2}$m²
• D． 3m²

Answer 1

分析 設(shè)窗的高度為xm，寬為$\frac{6-2x}{3}$m，則根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可．

解答 解：設(shè)窗的高度為xm，寬為（$\frac{6-2x}{3}$）m，
故S=$\frac{x（6-2x）}{3}$，
∴$\frac{3S}{2}$=x（，
即S=-$\frac{2}{3}$x²+2x
=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)x=$\frac{3}{2}$m時(shí)，S最大值為 $\frac{3}{2}$m²．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形面積公式列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．