Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）AE⊥CG

【解析】

試題分析：可以把結(jié)論涉及的線段放到△ADE和△CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個(gè)正方形，∴AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是∠ADG加上直角，故夾角相等，可以證明全等；再利用互余關(guān)系可以證明AE⊥CG．

（1）如圖，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．

考點(diǎn)：本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)找全等的條件，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，垂直關(guān)系．