Question

一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（　�。�

• A、180°
• B、120°
• C、90°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．

解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．
由題意得S_底面面積=πr²，
l_{底面周長(zhǎng)}=2πr，
S_扇形=3S_底面面積=3πr²，
l_{扇形弧長(zhǎng)}=l_{底面周長(zhǎng)}=2πr．
由S_扇形=

1

2

l_{扇形弧長(zhǎng)}×R得3πr²=

1

2

×2πr×R，
故R=3r．
由l_{扇形弧長(zhǎng)}=

nπR

180

得：
2πr=

nπ×3r

180

解得n=120°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長(zhǎng)公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．