Question

18．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則R與r的比值是（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形外心的特點(diǎn)求出外接圓的半徑R=5，依據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×三角形的周長(zhǎng)×內(nèi)切圓半徑可求得r=2

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
∴Rt△ABC的外接圓的半徑為5．
∵三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}$×三角形ABC的周長(zhǎng)×內(nèi)切圓半徑，
∴$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×（8+6+10）r$．
解得：r=2．
∴R：r=5：2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與外接圓，依據(jù)三角形的外接圓與內(nèi)切圓的性質(zhì)求得R=5，r=2是解題的關(guān)鍵．