Question

通過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場價格x（元/千克）
（0＜x＜30）存在下列關(guān)系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時市場處于平衡狀態(tài)．
（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析：當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格與這段時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？
（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對這種農(nóng)副產(chǎn)品進行精加工，此時生產(chǎn)數(shù)量z與市場價格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場價格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元．請問這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為多少元？

Answer 1

解：（1）描點．
因為由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，
所以設(shè)y=kx+b，
由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：
則
所以
即y=-100x+5000

（2）∵y=z，
∴-100x+5000=400x，
∴x=10．
∴總銷售收入=10×4000=40000（元）
∴農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格是10元/千克，農(nóng)民的總銷售收入是40000元．

（3）設(shè)這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為a元/千克，則
a（-100a+5000）=40000+17600，
解之得：a₁=18，a₂=32．
∵0＜a＜30，
∴a=18．
∴這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為18元/千克．
分析：（1）通過描點畫圖可知y是x的一次函數(shù)，從而利用待定系數(shù)法即可求出該解析式；
（2）令y=z，求出此時的x，則農(nóng)民的總銷售收入是xy元；
（3）可設(shè)這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為a元/千克，因為該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元，則a（-100a+5000）=40000+17600，解之即可．
點評：本題需利用待定系數(shù)法，結(jié)合方程來解決問題．