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如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，求DB、DC的長． （直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半）
分析：延長AB、DC相交于點E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE、DE的長，根據勾股定理列式求出CE的長，從而求出DC，再利用勾股定理列式計算即可求出DB．
解答：解：如圖，延長AB、DC相交于點E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5
3
=10
3
（cm），
在Rt△BCE中，CE=
BE2-BC2
=
42-22
=2
3
（cm），
∴DC=DE-CE=10
3
-2
3
=8
3
（cm），
在Rt△BCD中，DB=
DC2+BC2
=
(8
3
)2+22
=14（cm）．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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．

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如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5數學公式cm，求DB、DC的長． （直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半）

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