Question

11．如圖，A、B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，過B點作BE⊥x軸，垂足為E．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，
（1）求四邊形DCEB的面積．
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形AOC與三角形BOE面積相等，進(jìn)而得到四邊形CDBE面積與三角形AOD面積相等，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)D為OB中點，且三角形COD與三角形BOE相似，得到面積之比為1：4，求出三角形COD面積，得到三角形BOE面積，即可確定出k的值．

解答 解：（1）∵A、B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的兩點，AC⊥x軸，BE⊥x軸，
∴S_△AOC=S_△BOE，即S_△AOD+S_△COD=S_△COD+S_{四邊形CDBE}，
∵S_△AOD=1，
∴S_{四邊形CDBE}=S_△AOD=1；
（2）∵D為OB中點，△COD∽△EOB，
∴S_△COD：S_△BOE=1：4，S_△COD：S_{四邊形CDBE}=1：3，
∴S_△DOC=$\frac{1}{3}$，S_△BOE=$\frac{4}{3}$，
則k=$\frac{8}{3}$．

點評 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．