Question

如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點．

（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（2）當x為何值時，y＞0？

（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側(cè)），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．

Answer 1

解：（1）————3分

∵二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點．

∴，

解得：，

∴y=﹣x²+2x+7，

=﹣（x²﹣2x）+7，

=﹣[（x²﹣2x+1）﹣1]+7，

=﹣（x﹣1）²+8，

∴對稱軸為：x=1．

（2）————3分

當y=0時，

0=﹣（x﹣1）²+8，

∴x﹣1=±2，

x₁=1+2，x₂=1﹣2，

∴拋物線與x軸交點坐標為：（1﹣2，0），（1+2，0），

∴當1﹣2＜x＜1+2時，y＞0；

（3）————4分

當矩形CDEF為正方形時，

假設C點坐標為（x，﹣x²+2x+7），

∴D點坐標為（﹣x²+2x+7+x，﹣x²+2x+7），

即：（﹣x²+3x+7，﹣x²+2x+7），

∵對稱軸為：x=1．

∴﹣x²+3x+7﹣1=﹣x+1，

解得：x₁=﹣1，x₂=5，

x=﹣1時，﹣x²+2x+7=4．

∴C點坐標為：（﹣1，4）．