【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,點(diǎn)EAD的中點(diǎn).若點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請(qǐng)說明理由,并直接寫出此時(shí)線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請(qǐng)用t的代數(shù)式表示S;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△AEP與△BPQ全等?

【答案】(1)全等。理由見解析;(2)S=;(3)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為=3÷2=1.5cm/秒時(shí),△AEP≌△BQP..

【解析】

(1)本題很容易證明AEP≌△BPQ,這樣可得出∠AEP=BPQ,因?yàn)椤?/span>AEP+APE=90°,可得出∠BPQ+APE=90°,這即可判斷出結(jié)論.
(2)可分別用t表示出AP、BQ、BP的長(zhǎng)度,然后用梯形的面積減去APE、BPQ的面積即可得出PEQ的面積為Scm2
(3)設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s,則根據(jù)AEPBQP得出AP=BP、AE=BQ,解出即可得出答案.

(1)全等,

理由:當(dāng)t=1時(shí),AP=1,BQ=1,AP=BQ.

EAD的中點(diǎn),∴

PB=AB=AP=4﹣1=3,AE=PB.

RtEAPRtPBQ中,

∴△EAPRtPBQ(SAS).

此時(shí).

(2)如圖1所示連接QE.

1

當(dāng)t≤4時(shí),AP=BQ=t,

S梯形AEQB

如圖2所示:

當(dāng)4<t≤6時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,

St的函數(shù)關(guān)系式為S=

(t的取值范圍不做要求)

(3)如圖3所示:

∵△AEP≌△BQP,PA≠BQ,

AP=PB=2,AE=BQ=3.

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為=3÷2=1.5cm/秒時(shí),△AEP≌△BQP..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,∠BAD=CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFCB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;(圖1)

(2)求∠FAE的度數(shù);(圖1)

(3)如圖2,延長(zhǎng)CFG點(diǎn),使BF=GF,連接AG.求證:CD=CG;并猜想CD2BF+DE的關(guān)系.

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【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于°.
(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)經(jīng)計(jì)算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.
(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請(qǐng)你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE與⊙O相切.
(2)若tanC= ,DE=2,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC=2 ,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B′處,則AB=

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【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形,五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長(zhǎng)度單位:cm)

(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為

(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.

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4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

頻數(shù)分布表

分組

劃記

頻數(shù)

2.0x≤3.5

正正

11

3.5x≤5.0


19

5.0x≤6.5



6.5x≤8.0



8.0x≤9.5


2

合計(jì)


50

1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);

3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi),若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

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【題目】某地新建的一個(gè)企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器,并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇:

污水處理器型號(hào)

A型

B型

處理污水能力(噸/月)

240

180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元,售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元.

(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格;

(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?

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