Question

7．解方程和不等式組
（1）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＜0}\\{x-2（x+1）＜1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：（1）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
整理，得5x+1=6，
解得x=1，
檢驗：當x=1時，（x+1）（x-1）=0．
原方程無解．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＜0①}\\{x-2（x+1）＜1②}\end{array}\right.$
解不等式①得，x＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，x＞-3，
所以，不等式組的解集是-3＜x＜$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了解分式方程一元一次不等式組解集的求法；解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．