Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．已知AB＝4，BC＝6，∠F＝55°，求線段EC的長和∠D的度數(shù)．

Answer 1

【答案】EC=2，∠D=70°

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD， AD∥BC，再由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE=4，從而求得EC的長；根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)即可．

詳解：

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，

∵AD∥BC ，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB ，

∴AB=BE=4，

∴EC=6-4=2；

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠F，

∴∠DAE=∠F=55°，

∴∠D=70°.