Question

5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則AE的長為（　�。�

• A． $\frac{4}{25}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{32}{25}$
• D． $\frac{21}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，得出△ABD∽△BED，利用其對應(yīng)邊成比例可得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BD}{DE}$，然后將已知數(shù)值代入求出DE的長，進而得到AE的長．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等），
∴∠DBC=∠BAD，
∴△ABD∽△BED，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BD}{DE}$，
∴DE=$\frac{B{D}^{2}}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴AE=AD-DE=5-$\frac{4}{5}$=$\frac{21}{5}$．
故選D．

點評 此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學生應(yīng)熟練掌握．