Question

【題目】已知直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：以點(diǎn)B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，如圖所示．

令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0，則y=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；

令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3，

解得：x=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．

∴AB=2．

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），

∴AC=2=AB=BC，

∴△ABC為等邊三角形．

令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，則﹣（x﹣）2+4=0，

解得：x=﹣，或x=3．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）．

△ABP為等腰三角形分三種情況：

①當(dāng)AB=BP時(shí)，以B點(diǎn)為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點(diǎn)；

②當(dāng)AB=AP時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點(diǎn)，；

③當(dāng)AP=BP時(shí)，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點(diǎn)；

∴能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)．

故答案選A．