Question

（2012•桂林）某市正在進行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點在古民居P的南偏西60°方向上的A處，現(xiàn)已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處，A與B相距150m，且B在A的正東方向．為不破壞古民居的風(fēng)貌，按照有關(guān)規(guī)定，在古民居周圍100m以內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街．若工程隊繼續(xù)向正東方向修建200m商業(yè)街到C處，則對于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定？

Answer 1

分析：首先過點P作PD⊥BC，垂足為D，然后分別在Rt△APD與Rt△BPD，求得AD與PD，BD與PD的關(guān)系，又由AB=150，即可求得BD，PD的長，繼而求得答案．

解答：解：不違反有關(guān)規(guī)定．
過點P作PD⊥BC，垂足為D．…（1分）
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°=

AD

PD

=

3

，
∴AD=

3

PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°=

BD

PD

=

3

3

，
∴3BD=

3

PD，（5分）
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，…（6分）
∴PD=75

3

m，…（7分）
∵75

3

＞100，
∴不違反有關(guān)規(guī)定．    （8分）

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．