Question

若a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，且abc=24．則

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值為

1

8

．

Answer 1

分析：由a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012分別表示出x²，可用a表示出b和c，然后將所求的式子通分后，利用同分母分式的加減法則計(jì)算后，將表示出的b和c，以及abc的值代入，分子利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算合并后即可得到原式的值．

解答：解：∵a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，
∴2010-a=2011-b=2012-c，
∴b=a+1，c=a+2，又abc=24，
則

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

a2+b2+c2

abc

-

bc+ac+ab

abc

=

a2+b2+c2-bc-ac-ab

abc

=

a2+(a+1)2+(a+2)2-(a+1)(a+2)-a(a+2)-a(a+1)

24

=

3

24

=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用了消元的思想，在進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算時(shí)，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分；分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找公分母，同時(shí)注意要將原式化為最簡(jiǎn)，再代值．其中用a表示出b與c是解本題的關(guān)鍵．