Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a-b}{a}÷（a-\frac{2ab-^{2}}{a}）$，其中a=6sin30°+cos45°，b=$\sqrt{3}$tan60°．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分解因式后把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式=$\frac{1}{a-b}$，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出a和b的值，再把a(bǔ)和b的值代入$\frac{1}{a-b}$中計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
∵a=6sin30°+cos45°=6×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=$\sqrt{3}$tan60°=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3，
∴原式=$\frac{1}{3+\frac{\sqrt{2}}{2}-3}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．