Question

（2009•賀州）如圖，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，C，D分別是線段OA和OB上的點(diǎn)，以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形OCED，下面給出三種作法的條件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)，然后逐個(gè)驗(yàn)證相似比即可得出答案．
解答：解：OA=a，OB=b，若使點(diǎn)E落在陰影部分則△ACE∽△AOB，△BED∽△BAO，只要驗(yàn)證答案中的條件符合三角形的相似比即可．
①取OC=OA，OD=OB，即OC=，OD=，
∴=，
∵OC=，
∴AC=a，解得CE=b，CE=OD=OB=b，
∴能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，
故①正確；
②當(dāng)OC=OA，OD=OB時(shí)，即OC=，OD=，
∴=，
∵OC=解得CE=b，與OD=CE=相矛盾，錯(cuò)誤．同理③也錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)，即三角形相似的性質(zhì)，兩三角形相似其相似比等于各邊的比的值．