Question

如圖，BE是△ABC的中線，BD∥AC，且BD=

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2

AC，連接AD、DE．
（1）求證：BC=DE；
（2）當∠ABC=90°時，判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質,菱形的判定

專題：

分析：（1）首先判定四邊形DBCE是平行四邊形，然后即可證得BC=DE；
（2）首先證得四邊形ADBE是平行四邊形，然后利用對角線互相垂直的平行四邊形是平行四邊形判定菱形即可．

解答：解：（1）證明：∵BE是△ABC的中線，
∴EC=

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AC，
∵BD=

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AC，
∴BD=CE，
∵BD∥AC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形，
∴BC=DE；

（2）四邊形ADBE是菱形，理由如下：
∵BE是△ABC的中線，
∴EA=

1

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AC，
∵BD=

1

2

AC，
∴BD=AE，
∵BD∥AC，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴AB⊥DE，
∴四邊形ADBE是菱形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定、性質及菱形的判定，解題的關鍵是平行四邊形的判定，本題中應用到了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．