【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(24.

【解析】

試題(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE⊙O的切線;(2)過(guò)點(diǎn)OOF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.

試題解析:

1)連結(jié)OD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE⊙O的切線;

2)過(guò)點(diǎn)OOF⊥AC于點(diǎn)F,

∴AF=CF=3

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,

四邊形OFED是矩形,

∴DE=OF=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,OA、OB、OC都是O的半徑,AOB=2BOC,

(1)求證:ACB=2BAC;

(2)若AC平分OAB,求AOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí),以PQ為邊作正方形PQMN,使MNy軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求b、c的值.

2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫(xiě)出m的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長(zhǎng)為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出Cm增大而增大時(shí)m的取值范圍.

4)當(dāng)PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)常見(jiàn)鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個(gè)面,C是軸,CD⊥OA于點(diǎn)D,已知DA15mm,DO24mmDC10mm,

我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)求出AB兩點(diǎn)間的距離。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:甲、乙兩車(chē)分別從相距200千米的,兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲車(chē)到地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

1)求甲車(chē)離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

2)當(dāng)時(shí),甲、乙兩車(chē)離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車(chē)離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

3)在(2)的條件下,求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果手機(jī)的 iPhone8 iphone8Plus、 iphoneX三款手機(jī)共60部,每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)10部,且恰好用完購(gòu)機(jī)款360000元.設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone8手機(jī)部,iPhone8Plus手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:

手機(jī)型號(hào)

iPhone8

iphone8Plus

iphoneX

進(jìn)價(jià)(元部)

4600

6100

7600

售價(jià)(元部)

5200

6800

8600

1)用含,的式子表示購(gòu)進(jìn)iphoneX手機(jī)的部數(shù).

2)求出之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出.

①求出預(yù)估利潤(rùn)(元)與(部)的函數(shù)關(guān)系式.

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)填空:n的值為____,k的值為______;

(2)AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)y≥﹣3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,APC=30°,則CD的長(zhǎng)為_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案