Question

9．如圖，邊長為2的正方形OABC的OA邊與y軸的夾角為30°，求B，C的坐標．

Answer 1

分析 作AE⊥x軸于E，CN⊥x軸于N，BM⊥NC于M，只要證明△CON≌△OAE，同理證明△CON≌△BCM，得CN=OE=BM，ON=AE=CM，求出OE、OA即可解決問題．

解答 解；如圖作AE⊥x軸于E，CN⊥x軸于N，BM⊥NC于M，
在RT△AOE中，∵∠AOE=60°，AO=2，
∴OE=1，AE=$\sqrt{3}$，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=CO=BC，∠AOC=∠OCB=90°，
∴∠CON+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠CON=∠OAE，
在△CON和△OAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CNO=∠AEO}\\{∠CON=∠OAE}\\{CO=AO}\end{array}\right.$，
∴△CON≌△OAE，
同理△CON≌△BCM，
∴CN=OE=BM=1，ON=AE=CM=$\sqrt{3}$，
∴點C坐標（-$\sqrt{3}$，1），點B坐標（1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查正方形的性質、直角三角形30度角的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考�？碱}型．