Question

2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，點(diǎn)P在AB上，且PQ∥AD交BC于點(diǎn)Q，PM∥BC交AC于點(diǎn)M，若PM=2PQ，則PM等于（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 設(shè)PQ=x，則PM=2x，設(shè)AD交PM于點(diǎn)H，由已知條件易證△APM∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高之比等于相似比即可求出PM的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)PQ=x，則PM=2x，設(shè)AD交PM于點(diǎn)H，
∵PM∥BC交AC于點(diǎn)M，
∴△APM∽△ABC，
∴$\frac{PM}{BC}=\frac{AH}{AD}$，
即$\frac{2x}{12}=\frac{12-x}{12}$，
解得：x=4，
∴PM=2x=8，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．