Question

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（2）求AB的長是多少時花圃的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）AB長為5m；（2）46.67m2

【解析】

（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-3x），利用長方體的面積公式，可求出關(guān)系式．將s=45m代入解析式中關(guān)系式，可求出x即AB的長．
（2）當(dāng)墻的寬度為最大時，有最大面積的花圃．此故可求．

（1）根據(jù)題意，得S=x（24-3x），
即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x2+24x，

根據(jù)題意，設(shè)AB長為x，則BC長為24-3x
∴-3x2+24x=45．
整理，得x2-8x+15=0，
解得x=3或5，
當(dāng)x=3時，BC=24-9=15＞10不成立，
當(dāng)x=5時，BC=24-15=9＜10成立，
∴AB長為5m；
（2）S=24x-3x2=-3（x-4）2+48
∵墻的最大可用長度為10m，0≤BC=24-3x≤10，
∴≤x＜8，
∵對稱軸x=4，開口向下，
∴當(dāng)x=m，有最大面積的花圃．
即：x=m，
最大面積為：=24×-3×（）2=46.67m2