如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，線段EP⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)D，PC＝PG．

⑴求證：PC是⊙O的切線

⑵若點(diǎn)C在劣弧上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，問具備什么條件使結(jié)論成立？請(qǐng)說明其理由．

⑶在滿足問題⑵的條件下，AB＝10，ED＝8，求sin∠A的值．

答案：
解析：

　�、抛C明：連結(jié)OC，

　　∵AB⊥CD，∴∠BFG＝90°∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°…1分∴∠A＝∠BGF

　　∵∠PGC＝∠BGF，∴∠PGC＝∠A…2分∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，∴∠PCG＝∠A…3分，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠PCG＝∠OCA，∵∠OCA＋∠OCB＝∠ACB＝90°∴∠PCG＋∠OCB＝90°…4分∴PC是⊙O的切線…5分

　�、迫鐖D，還應(yīng)具備的條件是：G是BC的中點(diǎn)(或OG⊥BC或OG∥AC)…6分

　　連結(jié)OG，G為BC的中點(diǎn)，OG⊥BC，又∵FG⊥OB，∴Rt△BFG∽R(shí)t△BGO…7分

　　∴∴…8分

　�、沁B結(jié)OE，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD∴EF，∵AB＝10，∴OE＝5…9分，Rt△OEF中，據(jù)勾股定理得，∴BF，

　　∵，∴BG，…10分

　　∴sin∠BGF∵∠A＝∠BGF∴sin∠A…11分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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