如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)的一點,且∠DCE=∠ABE.
求證:△ABE≌△DCE.

證明:∵正方形ABDE,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB.
又∵∠ABE=∠DCE,
∴∠EBC=∠ECB.
∴BE=CE.
在△ABE與△DCE中
∵AB=DC,
∠EBC=∠ECB,
BE=CE,
∴△ABE≌△DCE.
分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=DC,∠ABC=∠DCB,根據(jù)等腰三角形的判定求出BE=CE,根據(jù)SAS即可推出答案.
點評:本題主要考查對正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定,全等三角形的判定等知識點的理解和掌握,求出BE=CE是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點(AE<AD),連接DE.與正方形ABCD的外接圓相交于點F,BF與AD相交于點G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若tan∠E=2,BE=6
2
,求BG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•包頭)如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接AE、BE、CE,將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=
135
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度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點E是正方形ABCD邊BC的中點,H是BC延長線上的一點,EG⊥AE于點E,交邊CD于G,
(1)求證:△ABE∽△ECG;
(2)延長EG交∠DCH的平分線于F,則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
;
(3)若E為線段BC上的任意一點,則它們之間的關(guān)系是否還能成立?若成立,請給予證明;若不能成立,則舉一個反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青銅峽市模擬)如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)一點,△CDE是等邊三角形,連接EB、EA.
求證:△ADE≌△BCE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點M是正方形ABCD的邊CD的中點,正方形ABCD的邊長為4cm,點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動,設(shè)點P的運(yùn)動時間為x(秒),△APM的面積為y(cm2
(1)直接寫出點P運(yùn)動2秒時,△AMP面積; 
(2)在點P運(yùn)動4秒后至8秒這段時間內(nèi),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在點P整個運(yùn)動過程中,當(dāng)x為何值時,y=3?

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