Question

如圖，點(diǎn)B，C在△ADE的DE邊上，且點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，CE=CA，∠ABC=50°，∠ACB=80°，求∠D、∠E、∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)點(diǎn)B在AD的垂直平分線上得出AB=BD，故∠D=∠DAE，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠D的度數(shù)，根據(jù)CE=CA可知∠E=∠CAE，由∠ACB=80°可得出∠E的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠DAE的度數(shù)．

解答：解：∵點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，
∴AB=BD，
∴∠D=∠DAE，
∵∠ABC=50°，
∴∠D=

50°

2

=25°．
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=80°，
∴∠E=

80°

2

=40°，
∴∠DAE=180°-25°-40°=115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．