Question

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，第三邊長(zhǎng)是方程x²-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________．

Answer 1

14
分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0得到x₁=2，x₂=4，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到x=4，再計(jì)算周長(zhǎng)．
解答：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x₁=2，x₂=4．
∵三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，
∴第三邊長(zhǎng)只能為4，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=4+4+6=14．
故答案為14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形為一元二次方程的一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．