Question

如圖，△ABC三條中線AD、BE、CF交于點(diǎn)D，且AD=5，BE=13，CF=12，則△ABC的面積為（　　）

• A、60
• B、40
• C、30
• D、20

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：首先把△CEO繞點(diǎn)E作中心對(duì)稱變換得到△AEM，然后根據(jù)重心的性質(zhì)可以分別得到AO=

2

3

AD=

10

3

，AM=CO=

2

3

CF=8，OM=2OE=

2

3

BE=

26

3

，由此利用勾股定理的逆定理可以證明△OAM是直角三角形，即∠OAM=90°，再利用三角形的面積公式求出S_△OAM，最后可以得到S_△COA=S_△OAM=

40

3

，而S_△ABC=3S_△COA，由此即可求解．

解答：解：如圖，把△CEO繞點(diǎn)E作中心對(duì)稱變換得到△AEM，
∴AO=

2

3

AD=

10

3

，AM=CO=

2

3

CF=8，OM=2OE=

2

3

BE=

26

3

，
∵OA²+AM²=OM²，
∴△OAM是直角三角形，即∠OAM=90°，
∴S_△OAM=

1

2

OA•AM=

40

3

，
∴S_△COA=S_△OAM=

40

3

，
∴S_△ABC=3S_△OAM=40．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，其中對(duì)于中線問題一般可以嘗試中心變換，此題把三條中線的有關(guān)線段集中在一起，構(gòu)造出一個(gè)規(guī)則圖形--直角三角形．