Question

14．如圖，點A為雙曲線y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上一點，AB∥x軸交直線y=-x于點B．
（1）若點B的縱坐標(biāo)為2，比較線段AB和OB的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)點A在雙曲線圖象上運動時，代數(shù)式“AB²-OA²”的值會發(fā)生變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求得A、B點的坐標(biāo)，即可求得AB和OB的長，即可比較線段AB和OB的大小關(guān)系；
（2）設(shè)A（a，b），則B（-b，b），ab=2．所以利用兩點間的距離公式可以求得線段AB、OA的長度；然后可以AB²-OA²的值．

解答 解：（1）∵點B的縱坐標(biāo)為2，AB∥x軸，
∴A（1，2），B（-2，2），
∴AB=3，OB=2$\sqrt{2}$，
∴AB＞OB；
（2）∵直線AB平行于x軸交直線y=$\frac{2}{x}$于點A，
故設(shè)A（a，b），
∵A為雙曲線y=$\frac{2}{x}$（x＞0）上一點，
∴ab=2，
∵B縱坐標(biāo)為b，
∴B（-b，b）
∴AB²-OA²=（a+b）²-[a²+b²]=2ab=4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，利用點A的橫坐標(biāo)表示出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．