Question

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15    16
17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32  33    34   35   36
…………………………
（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是___________________，最后一個(gè)數(shù)是
________________，第n行共有_______________個(gè)數(shù)；
（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

略解：(1)64，8，15；
（2）n²-2n+2，n²，(2n-1);
（3）第n行各數(shù)之和：

（1）觀察數(shù)表可知，表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個(gè)數(shù)，故答案為：64，8，15；
（2）由（1）得出一般規(guī)律：第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后一個(gè)數(shù)是n²，第n行共2n-1個(gè)數(shù)，
故答案為：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行第一個(gè)數(shù)為（n-1）²+1，最后一個(gè)為n² 總共2n-1個(gè)數(shù)
所以第n行各數(shù)之和= [（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）