Question

重慶一中渝北校區(qū)為獎勵“我的中國夢”寒假系列實踐活動的獲獎學生，學校準備在某商店購買A，B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜4元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍．
（1）求A種文具的單價；
（2）根據(jù)需要，學校準備在該商店購買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍．為了節(jié)約經(jīng)費，當購買A，B兩種文具各多少件時，所用經(jīng)費最少？最少經(jīng)費為多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,分式方程的應用

專題：

分析：（1）設(shè)A種文具的單價為x元，表示出B種文具的單價為（x+4）元，再根據(jù)300元買A種文具的件數(shù)是200元買B種文具的件數(shù)的2倍列出方程求解即可；
（2）設(shè)購進A種文具a件，表示B種文具的件數(shù)，然后列出不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)總費用等于兩種文具的費用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設(shè)A種文具的單價為x元，則B種文具單價為（x+4）元，
由題意：

300

x

=2×

200

x+4

，
解得x=12，
經(jīng)檢驗，x=12是所列方程的根，
答：A種文具的單價為12元；

（2）設(shè)學校購進A種文具a件，則購進B種文具（200-a）件，
由題意得，a≤3（200-a），
解得a≤150，
由（1）知，A文具單價12元，B文具單價16元．
則總經(jīng)費W=12a+16（200-a）=-4a+3200，
∵-4＜0，
∴W隨a的增大而減小，
∴當a=150時，W_最小=-4×150+3200=2600（元），
此時200-a=200-150=50．
答：當A種文具150件，B種文具50件時，經(jīng)費最小為2600元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，（1）找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵，（2）先求出A種文具的件數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．