【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,CE平分∠DCB交AB于點E.
(1)求證:∠AEC=∠ACE;
(2)若∠AEC=2∠B,AD=2,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)8.
【解析】
(1)依據(jù)∠ACB=90°,CD⊥AB,即可得到∠ACD=∠B,再根據(jù)CE平分∠BCD,可得∠BCE=∠DCE,進而得出∠AEC=∠ACE;
(2)依據(jù)∠ACD=∠BCE=∠DCE,∠ACB=90°,即可得到∠ACD=30°,進而得出Rt△ACD中,AC=2AD=4,Rt△ABC中,AB=2AC=8.
解:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE,
即∠AEC=∠ACE;
(2)∵∠AEC=∠B+∠BCE,∠AEC=2∠B,
∴∠B=∠BCE,
又∵∠ACD=∠B,∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=30°,∠B=30°,
∴在Rt△ACD中,AC=2AD=4,
∴在Rt△ABC中,AB=2AC=8.
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【題目】某一天,小明和小亮來到一河邊,想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度,兩人在確保無安全隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點B(點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸).
①小明在B點面向樹的方向站好,調(diào)整帽檐,使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處,如圖所示,這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米;
②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下,并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處,此時小亮測得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.
根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù),請你求出河寬BD是多少米?
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【題目】某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況,一天,他們分別在A、B、C三個出口處,對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查,其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成如下圖所示統(tǒng)計圖:
(1)在A出口的被調(diào)查游客中,購買瓶裝飲料的數(shù)量的中位數(shù)是______瓶、眾數(shù)是______瓶、平均數(shù)是______瓶;
(2)已知A、B、C三個出口的游客量比為2:2:1,用上面圖表的人均購買飲料數(shù)量計算:這一天景區(qū)內(nèi)若有50萬游客,那么這一天購買的飲料的總數(shù)是多少?
表一:
出口 | B | C |
人均購買飲料數(shù)量(瓶) | 3 | 2 |
(3)若每瓶飲料要消耗0.5元處理包裝的環(huán)保費用,該日需要花費多少錢處理這些飲料瓶?由此請你對游客做一點環(huán)保宣傳建議.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 10B. C. 8D.
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【題目】已知:如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1).若以C,D,E(E在格點上)為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( )
A. (6,0) B. (4,2) C. (6,5) D. (6,3)
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【題目】在平行四邊形ABCD中,BE⊥AD于點E,BF⊥CD于點F,若∠EBF=60°,且AE=2,DF=1,則EC的長為_____________.
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【題目】 如圖,AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上的一個動點,過點P作⊙O的切線,切點為C,連接AC,BC,作∠APC的平分線交AC于點D.
下列結(jié)論正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,則PC=BC;
③若∠CPA=30°,則PB=OB;
④無論點P在AB延長線上的位置如何變化,∠CDP為定值.
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【題目】如圖,已知直線l//AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個動點(點C在D點的左側(cè)),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說法:①四邊形ABDC的面積始終為10;②當A′與D重合時,四邊形ABDC是菱形;③當A′與D不重合時,連接A′、D,則∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
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【題目】如圖,直線AB交CD于點O,OE平分∠BOC,OF平分∠BOD,∠AOC=3∠COE,則∠AOF等于___________.
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