Question

由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下管道，有人設(shè)計(jì)了3種方案：如圖1中實(shí)線表示管道鋪設(shè)路線，在圖2中，AD⊥BC于D，在圖3中，OA=OB=OC，且交點(diǎn)到頂點(diǎn)A的距離為三角形高的

2

3

，為減少滲漏、節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)路線盡量縮短．已知ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷哪種鋪高方案好？

Answer 1

分析：由三角形ABC為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，如圖1求出兩邊之和得到鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度；如圖2，在直角三角形ABDC中，利用勾股定理表示出AD，由AD+BC表示出鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度；如圖3，由AO為等邊三角形高的

2

3

，根據(jù)方案2求出的高AD，求出AO的長(zhǎng)，由OA+OB+OC表示出鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度，比較大小即可得到鋪設(shè)方案好的方案為方案3．

解答：解：如圖1所示，鋪設(shè)的地下管道長(zhǎng)為a+a=2a；
如圖2所示，∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，即BD=DC=

1

2

BC=

1

2

a，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

3

2

a，
則鋪設(shè)的地下管道長(zhǎng)為a+

3

2

a=

2+ 3

2

a；
如圖3所示，∵△ABC為等邊三角形，且AO=BO=CO=

2

3

AD=

3

3

a，
則鋪設(shè)的地下管道長(zhǎng)為AO+OB+OC=3×

3

3

a=

3

a，
∵

3

a＜

2+ 3

2

a＜2a，
則第三種鋪設(shè)方案好．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，是一道方案型試題，分別表示出三個(gè)圖形鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵．