Question

五條長度均為整數(shù)厘米的線段：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，滿足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，其中a₁=1厘米，a₅=9厘米，且這五條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，則a₃=

1. A.
   3厘米
2. B.
   4厘米
3. C.
   5厘米
4. D.
   6厘米

Answer 1

A
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊就可以求解．
解答：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，如果五條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形且五條長度均為整數(shù)厘米的線段，又a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅．則a₂≥2．要想使a₁，a₂，a₃構(gòu)不成三角形，則a₃-a₂≥1，即a₃≥3；
要想使a₃，a₄，a₅構(gòu)不成三角形，則a₅-a₄≥a₃，即a₄≤a₅-a₃=6．
若a₂，a₃，a₄構(gòu)不成三角形，則a₂+a₃≤a₄，即a₃≤a₄-a₂=4．
此時a₃=3或4，但當(dāng)a₃=4時，2，4，5能構(gòu)成三角形，故4排除．
故選A．
點評：考查了三角形的三邊關(guān)系．排除法是解決一些選擇題的有效方法．