【題目】如圖,有一張三角形紙片ABC,∠A80°,∠B70°DAC邊上一定點,過點D將紙片的一角折疊,使點C落在BC下方C處,折痕DEBC交于點E,當(dāng)AB與∠C的一邊平行時,∠DEC'_____度.

【答案】110度或125

【解析】

根據(jù)題意分情況討論:①當(dāng)ABCD時,②當(dāng)ABCE時,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到答案.

∵∠A80°,∠B70°,

∴∠C180°﹣∠A﹣∠B180°70°80°30°

①當(dāng)ABCD時,∠CDC=∠A80°

由折疊性質(zhì)得:∠CDE=∠CDECDC40°,∠C=∠C30°,

∴∠DEC180°﹣∠CDE﹣∠C180°40°30°110°;

②當(dāng)ABCE時,設(shè)BECD于點F,如圖所示:

則∠B=∠BEC70°,

∴∠BFD=∠CFE180°﹣∠C﹣∠BEC180°30°70°80°,

∴∠ADF360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD360°80°70°80°130°,

∴∠CDC180°﹣∠ADF180°130°50°,

由折疊性質(zhì)得:∠CDE=∠CDECDC25°,∠C=∠C30°,

∴∠DEC180°﹣∠CDE﹣∠C180°25°30°125°;

故答案為:110度或125

練習(xí)冊系列答案
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(1)如果腰長是底邊長的2倍,求三角形各邊的長;

(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?若能,求出其他兩邊的長;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在ABCDEF中,ABDE,點A,F,C,D在同一直線上,AFCD,∠AFE=∠BCD

試說明:

1ABC≌△DEF;

2BFEC

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【題目】問題情景:如圖1,中,有一塊直角三角板放置在上(點在內(nèi)),使三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點和點.

試問是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系?

1)特殊研究:若,則 度, 度, 度;

2)類比探索:請?zhí)骄?/span>的關(guān)系.

3)類比延伸:如圖2,改變直角三角包的位置;使點在外,三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過點和點,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若不成立請直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在△ABC中,,P、Q分別在BCCA上,并且AP、BQ分別是∠BAC、∠ABC的角平分線.求證:

1;

2

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